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3月 21, 2019

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掉進黑洞會怎樣？霍金逝世周年告訴你問題的解答

霍金認為，如果你的腳比頭先掉進洞裡，而這個黑洞又只有太陽的幾倍大，那在抵達事件視界之前，你就會被拉成像一根長長的義大利麵。(圖片來源/pixabay)

作者簡介

史蒂芬．霍金 Stephen Hawking

適逢霍金逝世周年(3/14），這本書將是你讀懂霍金的最後機會！

霍金與漸凍人症搏鬥數十年，腦袋中除了進行最尖端的物理學思考，他念茲在茲的，都是我們人類如何繼續蓬勃發展、如何保護最脆弱的地方、如何保有理性思維，以及應該如何教育孩子以面對未來。

黑洞有一個邊界，稱為「事件視界」。在這個邊界，重力的大小剛好足夠把光往回拉，使其無法逃脫。由於沒有任何東西的速度可以快過光速，因此在事件視界以內的所有東西，都會被重力往回拉。

掉進事件視界的過程，有點像划著獨木舟通過尼加拉大瀑布一樣。當你還在瀑布上方的時候，只要你划槳的速度夠快，你還有機會可逃脫；一旦你越過某條界線，你就會墜落消失，沒辦法回頭了。當你愈靠近瀑布的時候，水流的速度也愈快。這意味著，水流對獨木舟前頭的拉力較大，而對尾部的拉力較小，因此，獨木舟會有被扯斷的風險。

黑洞的情形也很類似。如果是你的腳比頭先掉進黑洞裡，比起頭部，重力對你的腳有更大的拉力，因為你的腳離黑洞較近。結果是，你的身軀會被拉長，而身體側邊則是受到強烈的擠壓。如果這個黑洞的質量只有太陽的幾倍大，那麼你在抵達事件視界之前，你就會被拉成像一根長長的義大利麵條那樣。

不過，如果你是掉進一個大型的黑洞，譬如質量為太陽的一百萬倍，那麼作用在你身上不同部位的重力大小，就都是一樣的，所以在靠近事件視界的時候，你不會感到任何不適。

所以說，如果你想看看黑洞裡面長什麼模樣，記得要挑一個大的黑洞。而在我們銀河系的中心就有這麼一個，質量為太陽四百萬倍的黑洞。

當你掉進黑洞的時候，你自己不會感覺有什麼不同，但對於在某個距離之外看著你的人而言，卻永遠無法看見你跨過那道事件視界。情況是，你看起來會逐漸變慢，而且就在事件視界之外徘徊。你的影像會變得愈來愈暗，愈來愈紅，直到消失為止。從黑洞外面的世界來看，你是永遠消失不見的。

就在我女兒露西剛出生不久的時候，我有了一個「尤里卡」瞬間：我發現了黑洞的面積定理！如果廣義相對論是正確的，物質的能量密度為正值（情況通常如此），那麼事件視界的面積，也就是黑洞的面積，將會隨著黑洞所吸入的物質或輻射而增加。此外，當兩個黑洞碰撞、合而為一的時候，新的黑洞面積大小，會大於原本兩個黑洞的面積之和。

這個面積定理，可透過LIGO的實驗觀測資料，獲得驗證。2015 年9 月14 日，LIGO 測得兩個黑洞碰撞與合併時的重力波信號。從波形來看，我們可以估計出個別黑洞的質量與角動量，再藉由「無毛定理」，便可計算出它們的視界面積。

深入探究黑洞的特性

黑洞視界面積的一些性質，與古典熱力學，特別是熵的觀念，有些近似。

熵是系統無序性的度量，另一個等效的說法是，我們無法確切得知系統的精確狀態為何。著名的熱力學第二定律的主要觀念是：熵總是隨著時間的流逝而增大。發現這個「只增不減」的關鍵性連結，是我得到的第一個啟示。

黑洞的性質與熱力學定律之間的關聯，可以再做進一步的思考。熱力學第二定律說，當某系統的熵值發生微小的變化時，該系統所伴隨出現的能量變化，正比於該熵值的變化量。

卡特（Brandon Carter, 1942-）、巴汀（Jim Bardeen,1939-）與我，一起從黑洞的質量變化，與事件視界面積大小變化之間的關聯，發現了一條與熱力學第二定律很類似的定律：黑洞質量變化與視界面積變化二者之間的比例常數，稱為表面重力（surface gravity）；表面重力是事件視界上的重力場強度。如果我們能接受事件視界的面積類比於熵，那麼表面重力就類比於溫度了。

此外，還有一個事實可以增強這份類比關係：表面重力在事件視界上的每一處，都是相同的一個數值，這就好像在熱平衡時，溫度在物體內的每一處都是相等的一樣。

黑洞的熵值，意味著什麼？

雖然，熵與事件視界的面積之間，有一種很明顯的相似性，但是，如何能把這個面積與黑洞本身的熵值關聯起來，卻沒有那麼明顯。黑洞的熵值，意味著什麼呢？

1972 年，貝肯斯坦（Jacob Bekenstein, 1947-2015）當時還是普林斯頓大學的研究生，他提出一個關鍵性的想法。這個想法是，當恆星因重力崩陷而生成黑洞時，整個過程很快就會減緩下來，呈現一種只含有三個參數的穩定態。這三個參數是：質量、角動量、電荷。

這個想法確立了「黑洞的終態與黑洞是由何種物質崩陷而成的無關，不論是物質或反物質；也與崩陷之前的恆星形狀無關，不論是球形或其他不規則的形狀」。換句話說，對一個給定質量、角動量與電荷這三個特性的黑洞而言，組成它的物質組態，可以是眾多各種不同物質組態當中的任意一種。所以，各種不同形式的恆星，都可能崩陷成看起來完全相同的黑洞。

的確，若是忽略量子效應，可能的恆星組態數目可以有無限多個，因為就連極多個質量非常小的星際塵埃粒子聚集起來，也能崩陷成為黑洞。然而，組態的數目真的可以是無限大嗎？

量子力學最著名的一個特徵是測不準原理。測不準原理的主要觀念是，我們無法同時準確測量位置與速度。如果你能完全確定某物體的位置，那就無法確知它的速度；如果你能精確測量出某物體的速度，你就無法確知它到底在哪裡—實際上這就意味著，我們無法定位任何物體。

假設你想測量某個行進中的物體的尺寸，那麼你將需要知道它的端點在哪裡。然而，你卻根本無法精確做這個測量，因為此舉需要你同時知道該物體的位置與速度。你唯一能做的事，就只能說：由於測不準原理，所以我無法精確測得這個物體的尺寸。結果就導致，在測量物體的尺寸上，測不準原理強加了一個限制。

稍作計算之後，我們發現，對於已知質量的物體，它的尺寸會有一個極小值。對於較重的物體，這個尺寸極小值反而較小；但是對於愈輕的物體，它的尺寸極小值反而愈大。這個尺寸極小值，可以視為量子世界中的物體「既具有波動性，也具有粒子性」這項事實的結果：較輕的物體，由於波長較長，因此分散得較遠；較重的物體，波長較短，所以看起來比較集中。

把這些想法與廣義相對論合在一起看的時候，便可推論出：只有當星體的重量超過某個特定的重量時，才能形成黑洞。這個特定的重量，大約為一個食鹽顆粒的重量。

再進一步推論這些想法：就一個已知質量、角動量與電荷的黑洞而言，組成它的物質組態數目，在數值上雖然會非常大，但仍舊是一個有限值。貝肯斯坦建議，根據這個數值，我們可以推論出黑洞的熵。黑洞的熵，就是星體在崩陷成黑洞的過程中，看似無法避免、必定會流失的資訊量的大小。

內容來源：《霍金大見解：留給世人的十個大哉問與解答》天下文化授權轉載。

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